НЕРАВЕНСТВО С МОДУЛЯМИ: метод интервалов. Очень нужно подробное решение! .

НЕРАВЕНСТВО С МОДУЛЯМИ: метод интервалов. Очень нужно подробное решение! .

Для решения данного неравенства с модулями, мы можем использовать метод интервалов.

1. Рассмотрим случай, когда x > 0. В этом случае модуль |x| равен самому x. Также, модуль |x^2-16| равен x^2-16, так как x^2-16 всегда положительно при x > 0. Таким образом, неравенство принимает вид:

(x^2-16) * (3-x) / x >= 0

2. Разберемся с числителем (x^2-16) * (3-x). Для этого найдем корни уравнения x^2-16 = 0:

x^2-16 = 0 (x-4)(x+4) = 0 x = 4 или x = -4

3. Построим таблицу знаков для числителя (x^2-16) * (3-x):

   -∞ -4 4 3 +∞

   • • • • +
4. Теперь рассмотрим знаки числителя и знаки знаменателя (x) в каждом из интервалов:

-∞ < x < -4: числитель и знаменатель отрицательны, значит, неравенство не выполняется. -4 < x < 0: числитель отрицательный, знаменатель положительный, значит, неравенство выполняется. 0 < x < 3: числитель и знаменатель положительны, значит, неравенство выполняется. 3 < x < +∞: числитель отрицательный, знаменатель положительный, значит, неравенство не выполняется.

5. Итак, решением неравенства является интервал (-4, 0) объединенный с интервалом (0, 3):

-4 < x < 0 или 0 < x < 3