Замена выражений с корнями на степени с дробными показателями

Содержимое статьи:

• Задача
• Решение

Задача

Необходимо заменить выражение корень в пятой из 9 в четвертой степени ((\sqrt[5]{9^4})) степенью с дробным показателем.

Решение

Чтобы заменить выражение с корнем на степень с дробным показателем, используем правило:
(|x^a| = x^{a/b}), где x - положительное число, a и b - целые числа (b ≠ 0).
Шаг 1: Разложение знаменателя подкоренного выражения (\sqrt[5]{9^4} = \sqrt[5]{(3^2)^4} = \sqrt[5]{3^8}) Шаг 2: Применение правила степени (\sqrt[5]{3^8} = 3^{8/5}) Таким образом, выражение корень в пятой из 9 в четвертой степени можно заменить степенью с дробным показателем 3^(8/5).